Про теорему Эрроу я впервые услышал от
savvateev пару лет назад. Тогда она показалась мне интересной, но вчитываться в доказательство было лениво. Сейчас я снова про нее вспомнил в применении к судейству в бальных танцах. Оказалось, что статья на Википедии очень короткая и дурацкая, а лучшее, что есть - это доказательство того же Савватеева вместе со Шварцем.
Теорема эта утверждает
невозможность разумного демократического выбора из более чем двух альтернатив.
Формулировка теоремы Эрроу для танцоров:
Есть несколько пар, танцующих в финале. Есть несколько судей, каждый из которых может расставить пары по местам с первого до последнего в соответствии с личными предпочтениями. Требуется придумать систему, которая бы определяла общее мнение судейской коллегии - кто занял первое место, кто второе и так далее.
Хочется, чтобы эта система обладала следующими разумными свойствами:
1. Эффективность - если все судьи поголовно считают, что пара А лучше пары Б, то и в конечном итоге она должна оказаться лучше.
2. Независимость от посторонних пар - взаимное расположение двух пар должно зависеть только от уровня их танцевания относительно друг друга, и не должно зависеть от того, кто танцует в заходе вместе с ними.
Так вот утверждается, что единственной такой системой будет диктатура - т.е. когда один из судей полностью определяет итог голосования. Все остальные методики не будут отвечать одному из условий, обычно второму. В частности, используемый в МФТС и IDSF
Скейтинг иногда дает такие результаты, что пара А заняла место выше, чем пара Б, хотя если бы они соревновались только вдвоем при той же судейской бригаде, было бы наоборот.
См. в документе по ссылке табличку на стр. 8, пары 33 и 43Я вчера лично потратил час своего времени, с непривычки чуть не взорвал себе мозг, но разобрался в доказательстве. Там все правильно
, мамай клянус. На самом деле это действительно красивое и простое обоснование, никаких адских теорий там не используется.
Не то что бы это отобьет у меня охоту танцевать и участвовать в соревнованиях. Но все равно забавно осознавать, что судят тебя по неразумной системе, и она принципиально не может быть улучшена.